{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "id": "d06244cd-4304-4628-9475-309fd3021dff", "metadata": {}, "source": [ "# Задачи для практического занятия по курсу:\n", "\n", "## \"ПРОГРАММИРОВАНИЕ\" 👩‍💻\n", "\n", "### Лабораторная работа по теме \"Числовые последовательности. НОД\" 📝\n", "\n", "#### Преподаватель практики: Т.Ф. Долгих, каф. ВМ и МФ, мехмат ЮФУ 👩‍🏫\n", "\n", "-----------\n", "\n", "**Переименовать файл:** File -> Rename... -> поменять NameStud на свою фамилию, записанную латинскими буквами -> нажать Rename.\n", "\n", "\n", "-----------\n", "\n", "📜 **Пример 1.**\n", "Дано действительное положительное число $b$. \n", "Найти первый член последовательности $a_1$, $a_2$, $a_3$,... образованной по закону:\n", "$$\n", "a_1 = 1, \\quad\n", "a_i = a_{i - 1} - \\dfrac{1}{\\sqrt{i - 1}}, \\quad\n", "i = 2, 3, 4,\\ldots,\n", "$$\n", "больший, чем $b$.\n", "\n", "```python\n", "from math import sqrt\n", "\n", "b = float(input())\n", "\n", "i = 1\n", "a = 1\n", "while a <= b:\n", " i = i + 1\n", " a = a + 1 / sqrt(i - 1)\n", " \n", "print('a[%d] = %6.4f' %(i, a))\n", "```\n", "\n", "-----------\n", "\n", "💻 **Задание 1.**\n", "Даны действительные положительные числа $p$, $q$, $r$. \n", "Найти первый отрицательный член последовательности $a_0$, $a_1$, $a_2$,... образованной по закону:\n", "$$\n", "a_0 = p, \\quad\n", "a_i = q \\dfrac{i + 1}{i^2 + 1} a_{i - 1} - \\sin(ir), \\quad\n", "i = 1, 2, 3,\\ldots\n", "$$\n", "\n", "*Указание.* \n", "В программе должны присутствовать операторы для построения трассировочной таблицы. \n", "Наличие печати трассировочной таблицы в программе не исключает печати ответа." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "50027c14-1c64-4f87-9d32-3926affbb1cc", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] }, { "cell_type": "markdown", "id": "50a0a348-334c-4e1b-8968-8538bf0667c4", "metadata": {}, "source": [ "-----------\n", "\n", "💻 **Задание 2.** \n", "Дано положительное $a$ ($a < 1$). \n", "Найти наибольшее число вида $2^{-n}$, $n > 0$, меньшее $a$.\n", "\n", "*Указания.* \n", "1) Легко видеть, что $2^{−2} = 2^{−1} : 2$, $2^{−3} = 2^{−2} : 2$,... То есть каждое число вида $2^{−i}$ находится из предыдущего делением на два.\n", "2) В программе должны присутствовать операторы для построения трассировочной таблицы. Наличие печати трассировочной таблицы в программе не исключает печати ответа." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "1f3a8943-9c9a-43d2-bd26-04f077f2623f", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] }, { "cell_type": "markdown", "id": "c534b7b4-8663-4952-bb95-edaa34ffe94c", "metadata": {}, "source": [ "📜 **Пример 2.**\n", "Дана последовательность целых чисел, не превосходящих 1000. \n", "Количество членов последовательности заранее неизвестно. \n", "Определить среднее арифметическое элементов последовательности.\n", "\n", "```python\n", "s, k = 0, 0\n", "\n", "a = int(input())\n", "while a <= 1000:\n", " s = s + a\n", " k = k + 1\n", " a = int(input())\n", "\n", "res = s / k\n", "print('%7.5f' %res)\n", "```\n", "\n", "-----------\n", "\n", "💻 **Задание 3.** \n", "Дана последовательность натуральных чисел $a_1$, $a_2$, $a_3$,..., не превосходящих по величине 5000. \n", "Количество членов последовательности заранее неизвестно. \n", "Определить значение $\\sqrt{a_1 \\cdot a_2 \\cdot a_3 \\cdot \\ldots}$" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "63923460-ee42-4c11-a0c7-2cd7a883e766", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] }, { "cell_type": "markdown", "id": "9e5089ad-3ad9-4f5e-ad38-e9e50ff4ea09", "metadata": {}, "source": [ "-----------\n", "\n", "💻 **Задание 4.** \n", "Дана последовательность целых чисел, больших $-3500$. \n", "Количество членов последовательности заранее неизвестно. \n", "Определить чётные элементы с минимальным и максимальным значениями, не кратные 3." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "c2fbb1d5-3c31-46cb-b86a-77dcd8f5ead7", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] }, { "cell_type": "markdown", "id": "05418084-b5fb-4efb-b6e7-106e71cfb70d", "metadata": {}, "source": [ "-----------\n", "\n", "💻 **Задание 5.** \n", "Найти наименьшее общее кратное натуральных чисел $m$ и $n$, если известно равенство\n", "$$\n", "\\text{НОК}(m, n) = \\dfrac{m n}{\\text{НОД}(m, n)}.\n", "$$\n", "\n", "*Указание.* Для нахождения $\\text{НОД}(m, n)$ используйте алгоритм Евклида." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "cf978d7a-7179-4cda-8f9f-ad9565dae045", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] }, { "cell_type": "markdown", "id": "0ecad239-d005-47fa-99e1-b8d21ed9be5f", "metadata": {}, "source": [ "-----------\n", "\n", "💻 **Задание 6.** \n", "Найти наибольший общий делитель трех натуральных чисел $m$, $n$ и $k$, используя модификации алгоритма Евклида.\n", "\n", "*Указание.* $\\text{НОД}(m, n, k) = \\text{НОД}(\\text{НОД}(m, n), k)$. " ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "6dec44cf-1b16-4cec-afbb-95d563c16f61", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3 (ipykernel)", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.13.9" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 5 }